ENEM 2011 - questões resolvidas

Resoluções

Questão 136 – alternativa B

Medida a:

1000 milímetros = 1 metro. Então

2300 milímetros = 2,3 metros

Medida b:

100 centímetros = 1 metro. Então

160 centímetros = 1,6 metros

Questão 137 – alternativa A

Esta foi para ninguém zerar, pois basta olhar o número que está sendo indicado pelo ponteiro.

Questão 138 – alternativa E

Colocando tudo em milímetros, as diferenças são de:

a)      210mm  b) 102mm  c) 20mm  d) 12mm  e) 1mm , que tem portanto o valor mais próximo

Questão 139 – alternativa E

M_w = -10,7 + 2/3 log₁₀ Mo

Como foi dado M_w = 7,3, temos:

7,3 = -10,7 + 2/3 log₁₀ Mo

7,3 + 10,7 = 2/3 log₁₀ Mo

18 = 2/3 log₁₀ Mo – passando o 3 multiplicando e o 2 dividindo temos:

27 = log₁₀ Mo

Pela definição de log, Mo = 10²⁷

Questão 140 – alternativa E

Questão 141 – alternativa C

Vamos converter os 6000 m em pés:

6000 x 3,3 = 19800

A seguir, fazemos a diferença entre a altitude liberada e a da Finlândia:

31000 – 19800 = 11200

Questão 142 – alternativa C

O tamanho necessário de tela é o perímetro P do terreno (soma dos quatro lados) e a área A é o produto (base x altura).

Vamos calcular o perímetro de cada um dos terrenos, e a área só quando o perímetro for menor ou igual a 180, que é a quantidade de tela disponível:

Terreno 1: P = 55+45+55+45 = 200 (não há tela suficiente)

Terreno 2: P = 55+55+55+55 = 220 (não há tela suficiente)

Terreno 3: P = 60+30+60+30 = 180

A = 60 x 30 = 1800

Terreno 4: P = 70+20+70+20 = 180

A = 70 x 20 = 1400

Terreno 5: P = 95+85+95+85 = 360 (não há tela suficiente)

O terreno 3 é o que tem maior área, dentre os que podem ser cercados com a tela.

Questão 143 – alternativa E

A proporção é a divisão de um valor pelo outro, na mesma unidade.

8 cm : 2.000 km

8 cm : 200.000.000 cm (três zeros para chegar a metro, mais dois zeros para chegar a centímetro)

Dividindo os dois lados por 8 temos:

1 : 25.000.000

Questão 144 – alternativa E

Apoio a faca no ponto O e corto em direção a AB. Em seguida apoio em O e corto na direção CD. Obtenho dois sólidos iguais.

Agora apoio em O e corto na direção BC. Em seguida de O para AD. Esses dois sólidos são iguais entre si, mas são diferentes dos primeiros cortes.

Questão 145 – alternativa E

Neste problema pode-se começar convertendo as xícaras em litros e depois aumentando de 1/5, ou primeiro aumentar de 1/5 e depois converter. O resultado dá o mesmo. Vou aumentar primeiro, lembrando que calcular 1/5 é o mesmo que dividir por 5.

331 bi  / 5 = 66,2 bi xícaras (quantidade que aumentou)

331 bi + 66,2 bi = 397,2 bi xícaras (total em 2010)

1 xícara = 120 ml = 0,12 l

397,2 bi x 0,12 = 47,664 bi, aproximadamente 48 bilhões de litros.

Álgebra básica

1.      (ESPM-SP) Se  p = 97812346 x 97812348 – 3  , então:

                                 97812345 x 97812349

a.       0 < p < 1

b.      1 ≤  p < 3

c.       2 < p ≤ 3

d.      3 ≤  p < 10

e.       p  ≥ 10

3.     (UNICAMP) Sejam a e b números inteiros e seja N(a, b) a soma do quadrado da diferença entre a e b com o dobro do produto de a por b.

a.    Calcule N(3, 9)

b.    Calcule N(a, 3a) e diga qual é o algarismo final de N(a, 3a) para qualquer a, a ϵ Ⱬ.

 

     

a.       12

b.      11

c.       10

d.      9

e.       8

5.      (ESPM-SP) A solução real da equação  x – 2 = 4x – 3 + 7 é um número

                                                                     3            2

 compreendido entre:

a.       0 e 10

b.      -2 e 0

c.       -3 e -2

d.      - 4 e -3

e.       -10 e - 4

6.      (ENEM 2010) Um professor dividiu a lousa da sala de aula em quatro partes iguais. Em seguida, preencheu 75% dela com conceitos e explicações, conforme a figura seguinte:

  

Algum tempo depois, o professor apagou a lousa por completo e, adotando um procedimento semelhante ao anterior, voltou a preenchê-la, mas, dessa vez, utilizando 40% do espaço dela.

Uma representação possível para essa segunda situação é:

7.      (ENEM 2009) Na cidade de João e Maria, haverá shows em uma boate. Pensando em todos, a boate propôs pacotes para que os fregueses escolhessem o que seria melhor para si:

Pacote 1: taxa de 40 reais por show.

Pacote 2: taxa de 80 reais mais 10 reais por show.

Pacote 3: taxa de 60 reais para 4 shows, e 15 reais por cada show a mais.

João assistirá a 7 shows e Maria, a 4. As melhores opções para João e Maria são, respectivamente, os pacotes:

a.       1 e 2

b.      2 e 2

c.       3 e 1

d.      2 e 1

e.       3 e 3

8.      (ENEM 2009) As abelhas domesticadas da América do Norte e da Europa estão desaparecendo, sem qualquer motivo aparente. As abelhas desempenham papel fundamental na agricultura, pois são responsáveis pela polinização (a fecundação das plantas). Anualmente, apicultores americanos alugam 2 milhões de colmeias para polinização de lavouras. O sumiço das abelhas já inflacionou o preço de locação das colmeias. No ano passado, o aluguel de cada caixa (colmeia) com 50.000 abelhas estava na faixa de 75 dólares. Depois do ocorrido, aumentou para 150 dólares. A previsão é que faltem abelhas para polinização neste ano nos EUA. Somente as lavouras de amêndoa da Califórnia necessitam de 1,4 milhão de colmeias.

Disponível em http://veja.abril.com.br. Acesso em 23 fev. 2009 (adaptado)

De acordo com essas informações, o valor a ser gasto pelos agricultores das lavouras de amêndoa da Califórnia com o aluguel das colmeias será de:

a.       4,2 mil dólares

b.      105 milhões de dólares

c.       150 milhões de dólares

d.      210 milhões de dólares

e.       300 milhões de dólares.

9.      (ENEM 2009) Pneus usados geralmente são descartados de forma inadequada, favorecendo a proliferação de insetos e roedores e provocando sérios problemas de saúde pública. Estima-se que, no Brasil, a cada ano, sejam descartados 20 milhões de pneus usados. Como alternativa para dar uma destinação final a esses pneus, a Petrobras, em sua unidade de São Mateus do Sul, no Paraná, desenvolveu um processo de obtenção de combustível a partir da mistura dos pneus com xisto. Esse procedimento permite, a partir de uma tonelada de pneu, um rendimento de cerca de 530 kg de óleo.

Disponível em http://ambientebrasil.com.br. Acesso em 3 out. 2008 (adaptado)

Considerando que uma tonelada corresponde, em média, a cerca de 200 pneus, se todos os pneus descartados anualmente fossem utilizados no processo de obtenção de combustível pela mistura com xisto, seriam então produzidas:

a.       5,3 mil toneladas de óleo

b.      53 mil toneladas de óleo

c.       530 mil toneladas de óleo

d.      5,3 milhões de toneladas de óleo

e.       530 milhões de toneladas de óleo.

10.  (ENEM 2009) Três empresas de taxi W, K e L estão fazendo promoções: a empresa W cobra R$ 2,40 a cada quilômetro rodado e um custo inicial de R$ 3,00;  a empresa K cobra R$ 2,25 a cada quilômetro rodado e uma taxa inicial de R$ 3,80 e, por fim, a empresa L, que cobra R$ 2,50 a cada quilômetro rodado e uma taxa inicial de R$ 2,80. Um executivo está saindo de casa e vai de taxi para uma reunião que é a 5 km do ponto de taxi, e sua esposa sairá do hotel e irá para o aeroporto, que fica a 15 km do ponto de taxi.

Assim, os taxis que o executivo e sua esposa deverão pegar, respectivamente, para terem a maior economia são das empresas:

a.       W e L

b.      W e K

c.       K e L

d.      K e W

e.       K e K

Respostas

1.      b

2.      249500

3.      a) 90

b) 0

4.      c

5.      d

6.      c

7.      e

8.      d

9.      b

10.  b

Equações de 2o grau

1.      (Anglo) Ache a soma dos quadrados das raízes inteiras da equação

(x² – 4)(3x² + 4) – (x² – 4)(2 – 5x) = 0

2.      (UFMG) Considere a equação:

(x² – 14x + 38)²  = 11².

O número de raízes distintas desta equação é:

a)      1

b)      2

c)      3

d)     4

e)      5

3.      (Ibmec-SP) Considere a equação  2 –  _x_    =  __1___

                                                        x      1-x          x² - x

Podemos afirmar, sendo p raiz dessa equação, que:

a)      2^p-1 = 16

b)      p ϵ ]-2, 0[

c)      (1/2) ^p = -8

d)   (p – 6) ^1/3 = -3

e)     1 - p = 4

4.      (Anglo) Num retângulo, cuja área é 65m², a base é 3m menor que o dobro da sua altura. Obtenha sua base.

5.      (Anglo) Para pagar as despesas mensais de um condomínio, ficou combinado que todos contribuiriam com a mesma quantia. Num certo mês, em que as despesas totalizaram R$ 10.800,00, devido à inadimplência de dois dos condôminos, cada um dos demais foi obrigado a pagar, além da sua cota normal, um adicional de R$ 32,00. Qual é o número de condôminos?

6.      (Anglo) Duas pessoas, A e B, pintam, separadamente, 1m² de um muro em tempos que diferem de 1 minuto. Trabalhando juntas, elas pintam 27m² por hora. Quanto tempo cada uma delas leva para pintar 1m²?

7.      (MACK-SP) Relativamente às equações da forma x² + bx + c = 0, em x, cujas raízes são os reais b e c, a soma dos possíveis valores de c é:

a)      2

b)      -2

c)      1

d)     -1

e)      3

8.      (VUNESP) A expressão          __4x + 8___ + 3x – 3 , para x ≠ 1, x ≠ -1 e x ≠ -2,

x² + 3x + 2     x² - 1

é equivalente a:

a)      _4__ - _3__

  x+1      x-1

b)      _1__

  x +1

c)      _7_

  x+1

d)     _4__ + _3__

  x+1      x-1

e)      _1__

   x -1

9.      (MACK-SP) Se x e y são números reais e positivos, tais que
 x² + y² + 2xy + x + y -6 = 0, então x + y vale:

a)      2

b)      3

c)      4

d)     5

e)      6

10.  (FUVEST) Para a fabricação de bicicletas, uma empresa comprou unidades do produto A, pagando R$ 96,00, e unidades do produto B, pagando R$ 84,00. Sabendo-se que o total de unidades compradas foi de 26 e que o preço unitário do produto A excede em R$ 2,00 o preço unitário do produto B, determine o número de unidades de A que foi comprado.

Respostas:

1.      9

2.      c

3.      e

4.      10m

5.      27

6.      4 minutos e 5 minutos

7.      b

8.      c

9.      a

10.  12

Geometria - paralelas cortadas por transversais

 1.      (UNESP) Um raio de luz monocromática incide sobre a superfície de um líquido, de tal modo que o raio refletido R forma um ângulo de 90^o com o raio refratado R´. O ângulo entre o raio incidente I e a superfície de separação dos dois meios mede 37^o, como mostra a figura.

Os valores do ângulo de incidência (i) e do ângulo de refração (r) são respectivamente iguais a:

a.       53^o  e  37^o

b.      53^o  e  53^o

c.       37^o  e  37^o

d.      53^o  e  43^o

e.       43^o  e  53^o

2.      (UNAERP-SP) As retas r e s são interceptadas pela transversal t, conforme figura. O valor de x, para que r e s seja paralelas, é:

3.      (FUVEST) Na figura, as retas r e s são paralelas, o ângulo 1 mede 45^o e o ângulo 2 mede 55^o. A medida em graus do ângulo 3 é:

                                                                    

a.       50

b.      55

c.       60

d.      80

e.       10

4.      (FUVEST) As retas t e s são paralelas. A medida do ângulo x, em graus, é:

a.       30

b.      40

c.       50

d.      60

e.       70

5.      (FGV-SP) Na figura, os pontos A e B estão no mesmo plano que contém as retas paralelas r e s.

Assinale o valor de α.

a.       30^o

b.      50^o

c.       40^o

d.      70^o

e.       60^o

6.      (MACK-SP) Na figura, se MN // AC, a medida de α é:

a.       28^o

b.      30^o

c.       32^o

d.      34^o

e.       36^o

7.      (FGV-SP) Na figura abaixo, o triângulo AHC é retângulo em H e s é a reta suporte da bissetriz do ângulo CAH. Se c = 30^o e b = 110^o, então:

a.       x = 15^o

b.      x = 30^o

c.       x = 20^o

d.      x = 10^o

e.       x = 5^o

8.      (Ibmec-SP) Sejam α, β, γ, λ e θ as medidas em graus dos ângulos BAC, ABC, CDF, CEF e DFE da figura, respectivamente.

A soma α + β + γ + λ + θ é igual a

a.       120^o

b.      150^o

c.       180^o

d.      210^o

e.       240^o

9.      (MACK-SP) No triângulo abaixo, temos AB = BC e CD = AC. Se x e y são as medidas em graus dos ângulos A e B, respectivamente, então x + y é igual a

Respostas:

1.      a

2.      b

3.      e

4.      e

5.      d

6.      b

7.      d

8.      c

9.      e

Regra de três

Segue link para uma página com vários exercícios de regra de três. Bom proveito!

Regra de três

Porcentagem

1.      (FUVEST) Uma certa mercadoria é vendida nas lojas A e B, sendo R$ 20,00 mais cara em B. Se a loja B oferecesse um desconto de 10%, os preços nas duas lojas seriam iguais. Qual é o preço na loja A?

2.      (UNIFENAS-MG) O preço de venda de um CD é de R$ 28,00 e um comerciante decide reajustá-lo em 15%. Diante da insistência de um comprador, o comerciante concede, então, um desconto de 15% sobre o novo preço do CD. No final dessas “transações”, podemos afirmar que:

a.       O preço do CD voltou a ser de R$ 28,00

b.      O desconto deveria ser de 30% para que o preço voltasse ao valor de R$ 28,00

c.       O desconto deveria ser de 7,5% para que o preço voltasse ao valor de R$ 28,00

d.      O comerciante levou vantagem, pois o preço final foi maior que R$ 28,00

e.       O comprador levou vantagem, pois o preço final foi menor que R$ 28,00

3.      (ESPM-SP) Um artigo de revista especializada informa que um fabricante de sapatos, situado na cidade de Franca, produziu, em 2000, 15% a mais de pares de sapatos que no ano de 1999, quando ele exportou 20% de sua produção. Já em 2000, exportou 25% dela. Em 2000 essa fábrica exportou 7000 pares de sapatos produzidos a mais que no ano anterior. O número de pares de sapatos produzidos por essa fábrica no ano de 1999 foi:

a.       72000

b.      80000

c.       95000

d.      98000

e.       14000

4.      (UFES) O proprietário de um posto de venda de combustível detectou um percentual de 30% de álcool em um tanque contendo 6.000 litros de uma mistura de álcool e gasolina. Como a legislação determina um percentual de 24% de álcool na mistura, quantos litros de gasolina deverão ser adicionados a esse tanque para que a exigência seja cumprida?

a.       4.560

b.      2.250

c.       1.800

d.      1.500

e.       1.440

5.      (FUVEST) A porcentagem de fumantes de uma cidade é 32%. Se 3 em cada 11 fumantes deixarem de fumar, o número de fumantes ficará reduzido a 12800. Calcule:

a.       O número de fumantes da cidade

b.      O número de habitantes da cidade

6.      (FUVEST) Numa certa população, 18% das pessoas são gordas, 30% dos homens são gordos e 10% das mulheres são gordas. Qual a porcentagem de homens na população?

7.      (VUNESP) Uma instituição bancária oferece um rendimento de 15% ao ano para depósitos feitos numa certa modalidade de aplicação financeira. Um cliente deste banco deposita 1000 reais nessa aplicação. Ao final de n anos, o capital que esse cliente terá em reais, relativo a esse depósito, será:

a.       1000 + 0,15n

b.      1000*0,15n

c.       1000*0,15ⁿ

d.      1000 + 1,15ⁿ

e.       1000*1,15ⁿ

8.      (MACK-SP) Um automóvel foi comprado por R$ 8.000,00 e vendido dois anos depois, tendo sofrido, nesse período, uma desvalorização de 20% no primeiro ano e 15% no segundo ano. O preço de venda do veículo foi:

a.       R$ 5.200,00

b.      R$ 5.440,00

c.       R$ 6.220,00

d.      R$ 6.400,00

e.       R$ 4.800,00

9.      (FUVEST) Um comerciante deu um desconto de 20% sobre o preço de venda de uma mercadoria e, mesmo assim, conseguiu um lucro de 20% sobre o preço que pagou pela mesma. Se o desconto não fosse dado, seu lucro, em porcentagem, seria:

a.       40%

b.      45%

c.       50%

d.      55%

e.       60%

10.  (VUNESP) O dono de um supermercado comprou de seu fornecedor um produto por x reais (preço de custo) e passou a revendê-lo com um lucro de 50%. Ao fazer um dia de promoções, deu aos clientes um desconto de 20% sobre o preço de venda desse produto. Pode-se afirmar que, no dia de promoções, o dono do supermercado teve, sobre o preço de custo:

a.       Prejuízo de 10%

b.      Prejuízo de 5%

c.       Lucro de 20%

d.      Lucro de 25%

e.       Lucro de 30%

11.  (UFMS) O motorista do caminhão do corpo de bombeiros, para se deslocar da sua unidade até o local do incêndio, decidiu por um caminho 14% mais longo, porém de menos movimento, tendo assim sua velocidade média aumentada em 20%. Em quantos por cento o tempo de translado foi diminuído?

a.       9%

b.      8%

c.       7%

d.      6%

e.       5%

12.  (UFPE) A Empresa Pernambuco S/A revende uma determinada peça automotiva. A gerência comercial da empresa aplica a seguinte regra para venda do produto: a diferença entre o preço de venda e o preço de custo deverá ser de R$ 200,00 (duzentos reais). A consumidora Maria Eduarda, ao chegar à empresa para comprar o produto, negociou com a gerência e obteve um desconto de 10% sobre o preço de venda do produto. Com a venda do produto a Maria Eduarda, a empresa ainda terá um lucro de 20% sobre o preço de custo. Pode-se afirmar que a empresa comprou o produto por:

a.       R$ 600,00

b.      R$ 800,00

c.       R$ 1200,00

d.      R$ 100,00

e.       R$ 700,00

Respostas

1.      R$ 180,00

2.      e

3.      b

4.      d

5.      a)17600

b) 55000

6.      40%

7.      e

8.      b

9.      c

10.  c

11.  e

12.  a