Equações de 2o grau

1.      (Anglo) Ache a soma dos quadrados das raízes inteiras da equação

(x² – 4)(3x² + 4) – (x² – 4)(2 – 5x) = 0

2.      (UFMG) Considere a equação:

(x² – 14x + 38)²  = 11².

O número de raízes distintas desta equação é:

a)      1

b)      2

c)      3

d)     4

e)      5

3.      (Ibmec-SP) Considere a equação  2 –  _x_    =  __1___

                                                        x      1-x          x² - x

Podemos afirmar, sendo p raiz dessa equação, que:

a)      2^p-1 = 16

b)      p ϵ ]-2, 0[

c)      (1/2) ^p = -8

d)   (p – 6) ^1/3 = -3

e)     1 - p = 4

4.      (Anglo) Num retângulo, cuja área é 65m², a base é 3m menor que o dobro da sua altura. Obtenha sua base.

5.      (Anglo) Para pagar as despesas mensais de um condomínio, ficou combinado que todos contribuiriam com a mesma quantia. Num certo mês, em que as despesas totalizaram R$ 10.800,00, devido à inadimplência de dois dos condôminos, cada um dos demais foi obrigado a pagar, além da sua cota normal, um adicional de R$ 32,00. Qual é o número de condôminos?

6.      (Anglo) Duas pessoas, A e B, pintam, separadamente, 1m² de um muro em tempos que diferem de 1 minuto. Trabalhando juntas, elas pintam 27m² por hora. Quanto tempo cada uma delas leva para pintar 1m²?

7.      (MACK-SP) Relativamente às equações da forma x² + bx + c = 0, em x, cujas raízes são os reais b e c, a soma dos possíveis valores de c é:

a)      2

b)      -2

c)      1

d)     -1

e)      3

8.      (VUNESP) A expressão          __4x + 8___ + 3x – 3 , para x ≠ 1, x ≠ -1 e x ≠ -2,

x² + 3x + 2     x² - 1

é equivalente a:

a)      _4__ - _3__

  x+1      x-1

b)      _1__

  x +1

c)      _7_

  x+1

d)     _4__ + _3__

  x+1      x-1

e)      _1__

   x -1

9.      (MACK-SP) Se x e y são números reais e positivos, tais que
 x² + y² + 2xy + x + y -6 = 0, então x + y vale:

a)      2

b)      3

c)      4

d)     5

e)      6

10.  (FUVEST) Para a fabricação de bicicletas, uma empresa comprou unidades do produto A, pagando R$ 96,00, e unidades do produto B, pagando R$ 84,00. Sabendo-se que o total de unidades compradas foi de 26 e que o preço unitário do produto A excede em R$ 2,00 o preço unitário do produto B, determine o número de unidades de A que foi comprado.

Respostas:

1.      9

2.      c

3.      e

4.      10m

5.      27

6.      4 minutos e 5 minutos

7.      b

8.      c

9.      a

10.  12

Geometria - paralelas cortadas por transversais

 1.      (UNESP) Um raio de luz monocromática incide sobre a superfície de um líquido, de tal modo que o raio refletido R forma um ângulo de 90^o com o raio refratado R´. O ângulo entre o raio incidente I e a superfície de separação dos dois meios mede 37^o, como mostra a figura.

Os valores do ângulo de incidência (i) e do ângulo de refração (r) são respectivamente iguais a:

a.       53^o  e  37^o

b.      53^o  e  53^o

c.       37^o  e  37^o

d.      53^o  e  43^o

e.       43^o  e  53^o

2.      (UNAERP-SP) As retas r e s são interceptadas pela transversal t, conforme figura. O valor de x, para que r e s seja paralelas, é:

3.      (FUVEST) Na figura, as retas r e s são paralelas, o ângulo 1 mede 45^o e o ângulo 2 mede 55^o. A medida em graus do ângulo 3 é:

                                                                    

a.       50

b.      55

c.       60

d.      80

e.       10

4.      (FUVEST) As retas t e s são paralelas. A medida do ângulo x, em graus, é:

a.       30

b.      40

c.       50

d.      60

e.       70

5.      (FGV-SP) Na figura, os pontos A e B estão no mesmo plano que contém as retas paralelas r e s.

Assinale o valor de α.

a.       30^o

b.      50^o

c.       40^o

d.      70^o

e.       60^o

6.      (MACK-SP) Na figura, se MN // AC, a medida de α é:

a.       28^o

b.      30^o

c.       32^o

d.      34^o

e.       36^o

7.      (FGV-SP) Na figura abaixo, o triângulo AHC é retângulo em H e s é a reta suporte da bissetriz do ângulo CAH. Se c = 30^o e b = 110^o, então:

a.       x = 15^o

b.      x = 30^o

c.       x = 20^o

d.      x = 10^o

e.       x = 5^o

8.      (Ibmec-SP) Sejam α, β, γ, λ e θ as medidas em graus dos ângulos BAC, ABC, CDF, CEF e DFE da figura, respectivamente.

A soma α + β + γ + λ + θ é igual a

a.       120^o

b.      150^o

c.       180^o

d.      210^o

e.       240^o

9.      (MACK-SP) No triângulo abaixo, temos AB = BC e CD = AC. Se x e y são as medidas em graus dos ângulos A e B, respectivamente, então x + y é igual a

Respostas:

1.      a

2.      b

3.      e

4.      e

5.      d

6.      b

7.      d

8.      c

9.      e

Regra de três

Segue link para uma página com vários exercícios de regra de três. Bom proveito!

Regra de três

Porcentagem

1.      (FUVEST) Uma certa mercadoria é vendida nas lojas A e B, sendo R$ 20,00 mais cara em B. Se a loja B oferecesse um desconto de 10%, os preços nas duas lojas seriam iguais. Qual é o preço na loja A?

2.      (UNIFENAS-MG) O preço de venda de um CD é de R$ 28,00 e um comerciante decide reajustá-lo em 15%. Diante da insistência de um comprador, o comerciante concede, então, um desconto de 15% sobre o novo preço do CD. No final dessas “transações”, podemos afirmar que:

a.       O preço do CD voltou a ser de R$ 28,00

b.      O desconto deveria ser de 30% para que o preço voltasse ao valor de R$ 28,00

c.       O desconto deveria ser de 7,5% para que o preço voltasse ao valor de R$ 28,00

d.      O comerciante levou vantagem, pois o preço final foi maior que R$ 28,00

e.       O comprador levou vantagem, pois o preço final foi menor que R$ 28,00

3.      (ESPM-SP) Um artigo de revista especializada informa que um fabricante de sapatos, situado na cidade de Franca, produziu, em 2000, 15% a mais de pares de sapatos que no ano de 1999, quando ele exportou 20% de sua produção. Já em 2000, exportou 25% dela. Em 2000 essa fábrica exportou 7000 pares de sapatos produzidos a mais que no ano anterior. O número de pares de sapatos produzidos por essa fábrica no ano de 1999 foi:

a.       72000

b.      80000

c.       95000

d.      98000

e.       14000

4.      (UFES) O proprietário de um posto de venda de combustível detectou um percentual de 30% de álcool em um tanque contendo 6.000 litros de uma mistura de álcool e gasolina. Como a legislação determina um percentual de 24% de álcool na mistura, quantos litros de gasolina deverão ser adicionados a esse tanque para que a exigência seja cumprida?

a.       4.560

b.      2.250

c.       1.800

d.      1.500

e.       1.440

5.      (FUVEST) A porcentagem de fumantes de uma cidade é 32%. Se 3 em cada 11 fumantes deixarem de fumar, o número de fumantes ficará reduzido a 12800. Calcule:

a.       O número de fumantes da cidade

b.      O número de habitantes da cidade

6.      (FUVEST) Numa certa população, 18% das pessoas são gordas, 30% dos homens são gordos e 10% das mulheres são gordas. Qual a porcentagem de homens na população?

7.      (VUNESP) Uma instituição bancária oferece um rendimento de 15% ao ano para depósitos feitos numa certa modalidade de aplicação financeira. Um cliente deste banco deposita 1000 reais nessa aplicação. Ao final de n anos, o capital que esse cliente terá em reais, relativo a esse depósito, será:

a.       1000 + 0,15n

b.      1000*0,15n

c.       1000*0,15ⁿ

d.      1000 + 1,15ⁿ

e.       1000*1,15ⁿ

8.      (MACK-SP) Um automóvel foi comprado por R$ 8.000,00 e vendido dois anos depois, tendo sofrido, nesse período, uma desvalorização de 20% no primeiro ano e 15% no segundo ano. O preço de venda do veículo foi:

a.       R$ 5.200,00

b.      R$ 5.440,00

c.       R$ 6.220,00

d.      R$ 6.400,00

e.       R$ 4.800,00

9.      (FUVEST) Um comerciante deu um desconto de 20% sobre o preço de venda de uma mercadoria e, mesmo assim, conseguiu um lucro de 20% sobre o preço que pagou pela mesma. Se o desconto não fosse dado, seu lucro, em porcentagem, seria:

a.       40%

b.      45%

c.       50%

d.      55%

e.       60%

10.  (VUNESP) O dono de um supermercado comprou de seu fornecedor um produto por x reais (preço de custo) e passou a revendê-lo com um lucro de 50%. Ao fazer um dia de promoções, deu aos clientes um desconto de 20% sobre o preço de venda desse produto. Pode-se afirmar que, no dia de promoções, o dono do supermercado teve, sobre o preço de custo:

a.       Prejuízo de 10%

b.      Prejuízo de 5%

c.       Lucro de 20%

d.      Lucro de 25%

e.       Lucro de 30%

11.  (UFMS) O motorista do caminhão do corpo de bombeiros, para se deslocar da sua unidade até o local do incêndio, decidiu por um caminho 14% mais longo, porém de menos movimento, tendo assim sua velocidade média aumentada em 20%. Em quantos por cento o tempo de translado foi diminuído?

a.       9%

b.      8%

c.       7%

d.      6%

e.       5%

12.  (UFPE) A Empresa Pernambuco S/A revende uma determinada peça automotiva. A gerência comercial da empresa aplica a seguinte regra para venda do produto: a diferença entre o preço de venda e o preço de custo deverá ser de R$ 200,00 (duzentos reais). A consumidora Maria Eduarda, ao chegar à empresa para comprar o produto, negociou com a gerência e obteve um desconto de 10% sobre o preço de venda do produto. Com a venda do produto a Maria Eduarda, a empresa ainda terá um lucro de 20% sobre o preço de custo. Pode-se afirmar que a empresa comprou o produto por:

a.       R$ 600,00

b.      R$ 800,00

c.       R$ 1200,00

d.      R$ 100,00

e.       R$ 700,00

Respostas

1.      R$ 180,00

2.      e

3.      b

4.      d

5.      a)17600

b) 55000

6.      40%

7.      e

8.      b

9.      c

10.  c

11.  e

12.  a