Equações de 2o grau

1.      (Anglo) Ache a soma dos quadrados das raízes inteiras da equação

(x² – 4)(3x² + 4) – (x² – 4)(2 – 5x) = 0

2.      (UFMG) Considere a equação:

(x² – 14x + 38)²  = 11².

O número de raízes distintas desta equação é:

a)      1

b)      2

c)      3

d)     4

e)      5

3.      (Ibmec-SP) Considere a equação  2 –  _x_    =  __1___

                                                        x      1-x          x² - x

Podemos afirmar, sendo p raiz dessa equação, que:

a)      2^p-1 = 16

b)      p ϵ ]-2, 0[

c)      (1/2) ^p = -8

d)   (p – 6) ^1/3 = -3

e)     1 - p = 4

4.      (Anglo) Num retângulo, cuja área é 65m², a base é 3m menor que o dobro da sua altura. Obtenha sua base.

5.      (Anglo) Para pagar as despesas mensais de um condomínio, ficou combinado que todos contribuiriam com a mesma quantia. Num certo mês, em que as despesas totalizaram R$ 10.800,00, devido à inadimplência de dois dos condôminos, cada um dos demais foi obrigado a pagar, além da sua cota normal, um adicional de R$ 32,00. Qual é o número de condôminos?

6.      (Anglo) Duas pessoas, A e B, pintam, separadamente, 1m² de um muro em tempos que diferem de 1 minuto. Trabalhando juntas, elas pintam 27m² por hora. Quanto tempo cada uma delas leva para pintar 1m²?

7.      (MACK-SP) Relativamente às equações da forma x² + bx + c = 0, em x, cujas raízes são os reais b e c, a soma dos possíveis valores de c é:

a)      2

b)      -2

c)      1

d)     -1

e)      3

8.      (VUNESP) A expressão          __4x + 8___ + 3x – 3 , para x ≠ 1, x ≠ -1 e x ≠ -2,

x² + 3x + 2     x² - 1

é equivalente a:

a)      _4__ - _3__

  x+1      x-1

b)      _1__

  x +1

c)      _7_

  x+1

d)     _4__ + _3__

  x+1      x-1

e)      _1__

   x -1

9.      (MACK-SP) Se x e y são números reais e positivos, tais que
 x² + y² + 2xy + x + y -6 = 0, então x + y vale:

a)      2

b)      3

c)      4

d)     5

e)      6

10.  (FUVEST) Para a fabricação de bicicletas, uma empresa comprou unidades do produto A, pagando R$ 96,00, e unidades do produto B, pagando R$ 84,00. Sabendo-se que o total de unidades compradas foi de 26 e que o preço unitário do produto A excede em R$ 2,00 o preço unitário do produto B, determine o número de unidades de A que foi comprado.

Respostas:

1.      9

2.      c

3.      e

4.      10m

5.      27

6.      4 minutos e 5 minutos

7.      b

8.      c

9.      a

10.  12