Os valores do ângulo de
incidência (i) e do ângulo de refração (r) são respectivamente iguais a:
a. 53o
e 37o
b. 53o
e 53o
c. 37o
e 37o
d. 53o e 43o
e. 43o e 53o
2. (UNAERP-SP)
As retas r e s são interceptadas pela transversal t, conforme figura. O valor de x,
para que r e s seja paralelas, é:
3. (FUVEST)
Na figura, as retas r e s são paralelas, o ângulo 1 mede 45o
e o ângulo 2 mede 55o. A medida em graus do ângulo 3 é:
a. 50
b. 55
c. 60
d. 80
e. 10
4. (FUVEST)
As retas t e s são paralelas. A medida do ângulo x, em graus, é:
a. 30
b. 40
c. 50
d. 60
e. 70
5. (FGV-SP)
Na figura, os pontos A e B estão no mesmo plano que contém as
retas paralelas r e s.
Assinale o valor de α.
a. 30o
b. 50o
c. 40o
d. 70o
e. 60o
6. (MACK-SP)
Na figura, se MN // AC, a medida de α é:
a. 28o
b. 30o
c. 32o
d. 34o
e. 36o
7. (FGV-SP)
Na figura abaixo, o triângulo AHC é retângulo em H e s é a reta suporte da bissetriz do ângulo CAH. Se c = 30o
e b = 110o, então:
a. x
= 15o
b. x
= 30o
c. x
= 20o
d. x
= 10o
e. x
= 5o
8. (Ibmec-SP)
Sejam α, β, γ, λ e θ as medidas em graus dos ângulos BAC, ABC, CDF, CEF e DFE da
figura, respectivamente.
A soma α + β + γ + λ + θ é igual a
a. 120o
b. 150o
c. 180o
d. 210o
e. 240o
9. (MACK-SP)
No triângulo abaixo, temos AB = BC e CD = AC. Se x e y são as medidas em graus
dos ângulos A e B, respectivamente, então x
+ y é igual a
Respostas:
1. a
2. b
3. e
4. e
5. d
6. b
7. d
8. c
9. e
Professora não entendi a 4, não consegui chegar no ângulo x.
ResponderExcluirResolução da questão 4:
ResponderExcluirAcrescentei à figura o ângulo a, para facilitar o entendimento. Observe que é o mesmo ângulo nos dois locais em que aparece, pela propriedade de duas paralelas cortadas por uma transversal.
a + 140 = 180, pois são suplementares.
Assim, consigo achar o outro ângulo do triângulo menor, pois é o que falta para 180 somando os ângulos a e 120 (180 - 120 - 40 = 20)
No triângulo retângulo temos a soma dos ângulos dando 180, sendo conhecidos o ângulo reto (90) e o de 20 que calculamos.
Assim, x = 70 graus.
Se não tiver entendido me procure na terça.
olá,:)
ResponderExcluirnão consegui fazer o 8,não sei nem por onde começar!!me dê uma luz!
Na questão 8, você deve traçar o segmento ED. Com isso ficamos com 3 triângulos. Observe que a soma dos ângulos pedida equivale aos ângulos do triângulo ABC (180o) mais os do triângulo DEF (180o), menos os do triângulo CDE (180o), ou seja, 180+180-180= 180 graus !!
Excluirpq fica menos ?
ExcluirFica menos por que tem que tirar o triângulo CDE, que é contado duas vezes, dentro do triângulo ABC e dentro do DEF.
ExcluirNão consegui a questão 6!!
ResponderExcluirNa questão 6, voce deve aumentar o segmento MN até encontrar o segmento AB. No triângulo que se forma os ângulos da base são alfa e 90-alfa, que é suplementar ao ângulo 4alfa, então:
ResponderExcluir90 - alfa + 4alfa = 180 -> 3alfa = 90 -> alfa = 30 graus.
Qualquer dúvida tiramos na terça.
não entendi a 1 ?
ResponderExcluirNa questão 1 temos que perceber que o ângulo i soma 90o com o ângulo de 37o, portanto vale 53o.
ResponderExcluirJá o ângulo r, pelas propriedades dos opostos pelo vértice, vale 37o. Qualquer dúvida pergunte na terça.
ola !! nao entendi a questao 9!!
ResponderExcluirNa questão 9, se AC=CD, então os ângulos A e D são iguais. Como a soma dos 3 ângulos do triângulo é 180, e já temos um ângulo de 30, A+D=150 e x=A=D=75. Como AB=BC, os ângulos A e C são iguais, então C=75. No triângulo maior a soma dos ângulos também é 180, e temos A=C=75, então y=B=30, e x+y=75+30=105.
Excluircomo faz a 5?
ResponderExcluirO truque é traçar mais duas retas paralelas às da figura, uma em A e a outra em B, conforme a figura do link abaixo. O ângulo B fica dividido em 2, x e y, e o ângulo A fica dividido em w e z.
ResponderExcluirPelas propriedades das paralelas cortadas por transversais, x=30 e w=60. Como x+y=40, y=10, e y=z. então z=10, e alpha=w+z=60+10=70
https://imageshack.com/i/f0JdgG0Ep
Posso fazer utilizando o teorema dos bicos ? Fiz e deu o resultado certo...
ExcluirPosso fazer utilizando o teorema dos bicos ? Fiz e deu o resultado certo...
ExcluirFelipe, pode sim, claro, na verdade é a mesma coisa.
ExcluirComo faz a 7? Não consegui, obrigado.
ResponderExcluirPara a resolução da questão 7 temos que lembrar que a soma dos ângulos de um triângulo é 180o (graus). Como H = 90o e c= 30o, o ângulo A tem que valer 60o. Como s é bissetriz, divide A em dois ângulos de 30o.No triângulo de baixo, temos dois ângulos de 30o, então o ângulo entre a reta s e o lado CH é 120o. O outro ângulo entre ambos então vale 60o (somam 180o). No triângulo delimitado pela reta s e os pontos A e B, foi dado o ângulo b=110o. Achamos um ângulo de 60o, então o ângulo que falta, x, vale 10o.
ExcluirGostaria de saber dessa questao 2,cmo foi feito pra se chegar a resposta 26?
ResponderExcluirCamile, desculpe, só vi hoje a sua pergunta.
ExcluirNa questão 2, como são paralelas cortadas por uma transversal, a soma dos ângulos marcados é 180. Então x + 20 + 4x + 30= 180.
Resolvendo a equação chegamos a 5x = 130 e x =26.
Gostaria de saber dessa questao 6,cmo foi feito pra se chegar a resposta
ResponderExcluirNa questão 6, voce deve aumentar o segmento MN até encontrar o segmento AB. No triângulo que se forma os ângulos da base são alfa e 90-alfa, que é suplementar ao ângulo 4alfa, então:
Excluir90 - alfa + 4alfa = 180 -> 3alfa = 90 -> alfa = 30 graus.
Olá, professora! Não entendi a questão 3. Pode me explicar, por favor? Obrigada!
ResponderExcluirOla, Helena. Na questão 3, voce pode traçar uma paralela às outras duas retas, passando pelo vértice do ângulo 2. Essa nova reta divide o ângulo 2 em dois ângulos, sendo que o de cima é igual ao 1, e o de baixo é igual ao 3. Como o ângulo 1 é 45o e o 2 é 55o, a parte de baixo, que é o 3, é igual a 10o.
ResponderExcluirComo faz a questão 5?
ResponderExcluirO truque é traçar mais duas retas paralelas às da figura, uma em A e a outra em B. O ângulo B fica dividido em 2, x e y, e o ângulo A fica dividido em w e z.
ExcluirPelas propriedades das paralelas cortadas por transversais, x=30 e w=60. Como x+y=40, y=10, e y=z. então z=10, e alpha=w+z=60+10=70