Funções

1.      (UFMS) Seja f: RàR uma função real tal que

f(1) = A,

f(e) = B e

f(x + y) = f(x).f(y),

para todo x e y pertencentes a R. Então f(2 + e) é igual a:

a.       A

b.      B

c.       A²B

d.      AB²

e.       A² – B

2.      (VUNESP) O gráfico representa, em milhares de toneladas, a produção do Estado de São Paulo de um determinado produto agrícola entre os anos de 1990 e 1998.

Analisando o gráfico, observa-se que a produção:

a.       Foi crescente entre 1992 e 1995

b.      Teve média de 40 mil toneladas ao ano

c.       Em 1993 teve acréscimo de 30% em relação ao ano anterior

d.      A partir de 1995 foi decrescente

e.       Teve média de 50 mil toneladas ao ano.

3.      (FUVEST) Os gráficos de duas funções polinomiais P e Q estão representados na figura abaixo.

Então, no intervalo [–4, 8],  P(x) . Q(x) < 0 para:

a.       -2 < x < 4

b.      -2 < x < -1 ou 5 < x < 8

c.       -4 ≤ x < -2 ou 2 < x < 4

d.      -4 ≤ x < -2 ou 5 < x ≤  8

e.       -1 < x < 5

4.      (Ibmec-SP) O gráfico a seguir mostra o comportamento (C) de dois processos industriais, A e B, ao longo do tempo (t). O departamento de engenharia determinou que só são viáveis os valores de t para os quais A(t) . B(t) > 0. Então, t necessariamente pertence a:

5.      (UNESP) Duas pequenas fábricas de calçados, A e B têm fabricado, respectivamente, 3000 e 1100 pares de sapatos por mês. Se, a partir de janeiro, a fábrica A aumentar sucessivamente a produção de 70 pares por mês e a fábrica B aumentar sucessivamente a produção de 290 pares por mês, a produção da fábrica B superará a produção de A a partir de:

a.       Março

b.      Maio

c.       Julho

d.      Setembro

e.       Novembro

6.      (FGV-SP) Num determinado país, o gasto governamental com instrução por aluno em escola pública foi de 3000 dólares no ano de 1985, e de 3600 dólares em 1993. Admitindo que o gráfico do gasto por aluno em função do tempo seja constituído de pontos de uma reta:

a.       Obtenha a expressão do gasto por aluno (y) em função do tempo (x), considerando x = 0 a representação do ano de 1985, x = 1 a do ano de 1986, x = 2 a do ano 1987 e assim por diante.

b.      Em que ano o gasto por aluno será o dobro do que era em 1985?

7.      (UNESP) Apresentamos a seguir o gráfico do volume do álcool em função de sua massa, a uma temperatura fixa de 0^oC.

Baseado nos dados do gráfico anterior, determine:

a.       A lei da função apresentada no gráfico.

b.      Qual é a massa (em gramas) de 30cm³ de álcool.

8.      (UEMA) Um fabricante de jarros vende por R$ 0,80 a unidade. O custo total de produção consiste de uma taxa fixa de R$ 40,00 mais o custo de produção de R$ 0,30 por unidade. O número mínimo de jarros fabricados e vendidos, para que o fabricante obtenha lucro, é:

a.       125

b.      80

c.       79

d.      81

e.       119

9.      (FGV-SP) Uma função quadrática f tem um gráfico cujo vértice é o ponto (3, -4). Sabe-se que 2 é uma raiz da função.

a.       Obtenha a expressão da função f.

b.      Para que valores de x tem-se f(x) > 0 ?

10.  (MACK-SP) A parábola da figura é o gráfico de y = -x² + bx + c.

A raiz positiva desse trinômio, qualquer que seja k > 0, é sempre igual a:

a.       2k – 1

b.      k – 1

c.       1 / 2

d.      1

e.       k / 2

11.  (UEMA) O gráfico da função f(x) = mx² – (m² – 3)x + m³ intercepta o eixo x em apenas um ponto e tem concavidade voltada para baixo. O valor de m é:

a.       -3

b.      -4

c.       -2

d.      2

e.       -1

12.  (PUC-SP) Se x e y são números reais tais que 2x + y = 8, o valor máximo do produto x . y é:

a.       24

b.      20

c.       16

d.      12

e.       8

13.  (FGV-SP) O lucro mensal de uma empresa é dado por

L = -x² + 30x – 5, em que x é a quantidade mensal vendida.

a.       Qual o lucro mensal máximo possível?

b.      Entre que valores deve variar x para que o lucro mensal seja no mínimo igual a 195?

14.  (UNESP) Um ônibus de 40 lugares transporta diariamente turistas de um determinado hotel para um passeio ecológico pela cidade. Se todos os lugares estão ocupados, o preço de cada passagem é R$ 20,00. Caso contrário, para cada lugar vago será acrescida a importância de R$ 1,00 ao preço de cada passagem. Assim, o faturamento da empresa de ônibus, em cada viagem, é dado pela função

f(x) = (40 – x)(20 + x), em que x indica o número de lugares vagos (0 ≤ x ≤ 40). Determine:

a.       Quantos devem ser os lugares vagos no ônibus, em cada viagem, para que a empresa obtenha faturamento máximo

b.      Qual é o faturamento máximo em cada viagem

Respostas

1.      C

2.      E

3.      C

4.      C

5.      D

6.      a. y = 75x + 3000

b. 2025

7.      a. v = 5m / 4

b. 24

8.      D

9.      a. f(x) = 4(x – 2)(x – 4)

b. x < 2 ou x > 4

10.  D

11.  E

12.  E

13.  a. 220

b. 10 ≤ x ≤ 20

14.  a. 10

b. R$ 900,00